Soluciones numéricas a la ecuación de Gross-Pitaevskii para sistemas confinados: aplicaciones a guías de onda de materia Public Deposited
A partir de los primeros condesados de Bose-Einstein (CBE), en el año de 1997, producidos en gases alcalinos, la física de átomos ultra-fríos se ha enriquecido y con esto nuevas líneas de investigación han surgido. Esto a su vez ha generado la necesidad de una tecnología avanzada para poder estudiar a los átomos ultra-fríos que conforman al CBE. Tal es el caso del estudio de los chips atómicos. Estos chips atómicos pueden mejorar algunos dispositivos como relojes atómicos o construir aparatos más sofisticados, tales como separadores de haces o interferómetros de materia. De aquí nace el interés de estudiar los chips atómicos y que en esta tesis se presenta un estudio amplio a través de los seis capítulos y tres apéndices que la conforman. En el primer capítulo daremos los antecedentes de cómo se logró producir los primeros CBE de forma experimental. En el segundo capítulo estudiaremosla teoría formal del CBE partiendo de la estadística cuántica y mostrando la diferencia entre las estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein. De esta última estadística, se dan las condiciones para que un gas de bosones a temperatura cero se observe el fenómeno de condensación. En el tercer capítulo veremos los componentes principales que dan forma al chip atómico, en donde campos magnéticos creados por alambres de micro-circuitos juegan un papel importante para enfriar, atrapar y guíar a los CBE en la superficie de los chips atómicos. De esta manera al ser guíados los átomos ultra fríos sobre estas guías de onda de materia, cierto número de átomos quedaran atrapados por los potenciales que forman dichas guías. La descripción teórica del CBE es mediante la ecuación de Gross-Pitaevskii; en el capítulo cuatro daremos su formulación partiendo de la teoría de campo promedio. También analizaremos el caso de la aproximación de Thomas-Fermi para la ecuación de Gross-Pitaevskii. En este contexto estudiaremos el caso de cuatro potenciales de atrapamiento, todo esto en una dimensión. De esta manera llegamos al capítulo cinco en donde presentamos el método numérico para resolver la ecuación de Gross-Pitaevskii, en el cual se implementa el método de Crank-Nicolsopara la propagación en el tiempo de la ecuación de movimiento. A partir de esto se calcula el número de partículas o átomos atrapados. Como consecuencia reportamos que la función de onda y la constante de acoplamiento no lineal geff, proveniente de la ecuación de Gross-Pitaevskii, es proporcional de la profundidad del potencial de "atrapamiento" Vo de la guía de onda tiene una ley de escalamiento general que depende de la profundidad del pozo (Vo) y de la anchura (Ro) de éste.
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