En el presente trabajo se muestran algunos resultados originales sobre la teoría de transporte óptimo de Monge-Kantorovich, así como una aplicación de la teoría de los precios hedónicos, la cual está íntimamente relacionada con la teoría de transporte óptimo. Estos resultados fueron obtenidos durante mi estancia doctoral bajo la supervisión de mi asesor. El trabajo en esta tesis tiene tres objetivos. El primer objetivo en esta tesis tiene que ver con el trabajo de Chartrand et al. (2009), específicamente: Estudiar la diferenciabilidad de segundo orden del funcional estudiado en (Chartrand et al., 2009), con el propósito, en un futuro, de proponer un algoritmo tipo-Newton que sea mejor que el expuesto en (Chartrand et al., 2009), el cual sufre de algunas deficiencias. El alcance de este primer objetivo radica en la aplicación a imágenes warping e imágenes médicas. El segundo objetivo tiene que ver con la teoría de los precios hedónicos, la cual está íntimamente relacionada con la teoría de transporte de Monge–Kantorovich, como se muestra en (Chiappori et al., 2010) y (Ekeland, 2009). Por ejemplo, en (Chiappori et al., 2010) se prueba que los problemas definidos en cada una de estas teorías, bajo ciertas hipótesis, son equivalentes, es decir, la existencia de una solución de un problema implica la existencia de una solución del otro problema. La teoría de los precios hedónicos nace formalmente con el modelo de Rosen (1974), la cual está basada en la hipótesis de que un bien es valorado por la ssatisfacción o placer que sus atributos o características producen al consumidor. Así, por ejemplo, el precio de los bienes raíces no sólo están determinados por sus características físicas sino por los atributos o desatributos de localización y de entorno. Para estimar la relación entre el precio de mercado de un bien y sus atributos se usa regresión sobre precios de bienes dados en el mercado. De esta manera se puede identificar la importancia relativa de cada uno de los atributos en el valor asignado del bien en el mercado. Esta teoría se ha usado ampliamente para la valoración de atributos o desatributos de viviendas, como es el caso de Thaler (1978) quien lo aplica para la valoración del control de crimen en Rochester, New York. Este y otros trabajos que utilizan la metodología de los precios hedónicos para la valoración del crimen en la propiedad nos motiva a nuestro segundo objetivo: Aplicar la metodología de los precios hedónicos para medir los efectos de la violencia criminal en la determinación de precios de viviendas en la ciudad de Acapulco, Gro. El alcance de este objetivo está fundado en la importancia que tiene la ciudad de Acapulco por su actividad turística y que ha sido afectada por los altos índices de violencia criminal en tal ciudad en los últimos años. Esta aplicación no sólo corrobora estadísticamente la percepción de la depreciación de las viviendas en la ciudad por los altos índices de violencia criminal, sino que además cuantifica en moneda mexicana esta depreciación. Recientemente se han publicado varios trabajos que muestran conexiones entre la teoría de transporte óptimo y diferentes áreas de las matemáticas, así como otros campos de la ciencia. En esta tesis presentaremos algunas conexiones nuevas. Nuestro tercer objetivo es: Estudiar algunas relaciones entre la teoría débil de Kolmogorov-Arnold-Moser, llamada teoría KAM-débil, y la teoría de transporte óptimo para Lagrangianos Tonelli en variedades compactas, conexas sin fronteras, considerando problemas de transporte con funciones importantes de la teoría KAM-débil como funciones de costo. Estas funciones de costo consideradas son el potencial de Mañé y la barrera de Peierls. Existen algunos trabajos mostrando algunas relaciones entre aquellas teorías, uno de estos es llevado a cabo por Bernard and Buffoni (2007b), en el cual nos hemos inspirado para explorar algunas relaciones y que son presentadas en este capítulo. El alcance de este objetivo es la aportación de nuevas conexiones entre aquellas teorías, así como el planteamiento de algunas preguntas que puedan surgir en el desarrollo de este trabajo.
Relacionamentos
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