En este trabajo presentamos una exposición auto-contenida del cálculo de la traza y el espectro de la transformada de Fourier discreta (DFT), siguiendo la referencia [1]. En particular, hemos completado la demostración de la equivalencia de los problemas del cálculo el espectro de la DFT y el cálculo de su...
En este trabajo desarrollamos una presentación autocontenida de la transformada de Fourier discreta (TFD). Demostramos sus propiedades básicas de convolución, traslación, dilatación e identidad de Parseval y estudiamos una de sus eigenfunciones definida en términos del símbolo de Legendre (Gaussiana discreta). Siguiendo la referencia [1], revisamos una generalización de esta...
En este trabajo de tesis presentamos una introducción al Cálculo Estocástico Cuántico. Construiremos la Integral Estocástica Cuántica, que es una extensión de la Integral Estocástica Clásica que se estudia en el Cálculo Estocástico usual. Mostraremos detalladamente las estrategias de estudio más útiles para su desarrollo, y los problemas técnicos que...
Se presentan algunas nociones de equilibrio en sistemas estocásticos y se estudian algunas relaciones entre ellas. Mostramos algunos ejemplos con las nociones de equilibrio consideradas de los cuales algunos están en equilibrio y otros fuera de equilibrio.
Los semigrupos cuánticos de Markov son la herramienta matemática que permite describir la evolución de sistemas cuánticos abiertos, es decir, que interaccionan con su entorno o medio ambiente. En el presente trabajo, se estudia la estructura de los estados estacionarios de semigrupos cuánticos de Markov del tipo límite de acoplamiento...
Dados un semigrupo cuántico de Markov (QMS por sus siglas en inglés) T , un estado invariante fiel ρ y una operación de inversión del tiempo Θ, se introduce el semigrupo Θ-KMS adjunto T Θ con respecto al estado ρ como el semigrupo adjunto adecuado para medir la desviación del...
Los semigrupos cuánticos de Markov modelan la evolución de un sistema cuántico que interactúa con su entorno (sistemas cuánticos abiertos). Sus estados estacionarios (invariantes) son de muy diversas clases. Los estados estacionarios que satisfacen una condición de balance detallado se consideran frecuentemente estados de equilibrio. En este trabajo mostramos que...